Question

附加題：閱讀理解題：先閱讀下列一段文字，然后解答問題：
已知：方程x-

1

x

=1

1

2

的解是x1=2，x2=-

1

2

；
方程x-

1

x

=2

2

3

的解是x1=3，x2=-

1

3

；方程x-

1

x

=3

3

4

的解是x1=4，x2=-

1

4

…
問題：觀察上述方程及其解，再猜想出方程：x-

1

x

=10

10

11

的解，并進行檢驗再推廣到一般情形．

Answer 1

分析：首先通過觀察發現，它的規律是：方程x-

1

x

=n+

n

n+1

的解為x₁=n+1，x2=-

1

n+1

，利用這個規律就可以求出方程的解．

解答：解：猜想方程：x-

1

x

=10

10

11

的解為
x₁=11，x2=-

1

11

．
一般情形：方程x-

1

x

=n+

n

n+1

的解為x₁=n+1，x2=-

1

n+1

．

點評：此題是一個閱讀題目，首先要仔細觀察找到隱含的規律，然后才能利用這些規律解決問題．