Question

已知a為

11

的整數部分，b為

13

的小數部分
求：（1）a，b的值；  
（2）（a+b）²的算術平方根．

Answer 1

分析：（1）根據算術平方根的定義得到3＜

11

＜4，3＜

13

＜4，即可得到a=3，b=

13

-3；
（2）先把a與b的值代入計算得到（a+b）²=13，然后根據算術平方根的定義求解．

解答：解：（1）∵9＜11＜16，
∴3＜

11

＜4，
∴a=3；
∵9＜13＜16，
∴3＜

13

＜4，
∴b=

13

-3；

（2）∵當a=3，b=

13

-3時，（a+b）²=（3+

13

-3）²=13，
∴（a+b）的算術平方根是

13

．

點評：本題考查了估算無理數的大小：利用完全平方數和算術平方根對無理數的大小進行估算．也考查了算術平方根．