Question

已知M、N兩點關于y軸對稱，且點M在反比例函數的圖象上，點N在直線y=x+4上，設點M的坐標為（a，b），則二次函數y=-abx²+（a+b）x有

1. A.
   最小值為2
2. B.
   最大值為2
3. C.
   最小值為-2
4. D.
   最大值為-2

Answer 1

B
分析：先用待定系數法求出二次函數的解析式，再根據二次函數圖象上點的坐標特征求出其最值即可．
解答：∵M，N兩點關于y軸對稱，
∴設點M的坐標為（a，b），則N點的坐標為（-a，b），
又∵點M在反比例函數 的圖象上，點N在一次函數y=x+4的圖象上，
∴，整理得 ，
故二次函數y=-abx²+（a+b）x為y=-2x²+4x，
∴二次項系數為-2＜0，故函數有最大值，最大值為y==2．
故選B．
點評：本題考查的是二次函數的最值．求二次函數的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法．本題是利用公式法求得的最值．