Question

已知M、N兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，且點(diǎn)M在反比例函數(shù)y=

2

x

的圖象上，點(diǎn)N在直線(xiàn)y=x+4上，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（a，b），則二次函數(shù)y=-abx²+（a+b）x有（　　）

• A、最小值為2
• B、最大值為2
• C、最小值為-2
• D、最大值為-2

Answer 1

分析：先用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式，再根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出其最值即可．

解答：解：∵M(jìn)，N兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，
∴設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（a，b），則N點(diǎn)的坐標(biāo)為（-a，b），
又∵點(diǎn)M在反比例函數(shù) y=

2

x

的圖象上，點(diǎn)N在一次函數(shù)y=x+4的圖象上，
∴

b= 2 a b=-a+4

，整理得

ab=2 a+b=4

，
故二次函數(shù)y=-abx²+（a+b）x為y=-2x²+4x，
∴二次項(xiàng)系數(shù)為-2＜0，故函數(shù)有最大值，最大值為y=

-42

4×(-2)

=2．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)的最值．求二次函數(shù)的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法．本題是利用公式法求得的最值．