Question

已知M，N兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，且點(diǎn)M在反比例函數(shù)y=

1

2x

的圖象上，點(diǎn)N在直線y=-x+3上，設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為（a，b），則y=-abx²+（b-a）x的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

（-3，

9

2

）

．

Answer 1

分析：根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)表示出點(diǎn)N的坐標(biāo)，然后把點(diǎn)M的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出ab的值，把點(diǎn)N的坐標(biāo)代入直線解析式求出b-a的值，再代入二次函數(shù)解析式并配方成頂點(diǎn)式解析式，即可得解．

解答：解：∵M(jìn)，N兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，點(diǎn)M坐標(biāo)為（a，b），
∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（a，-b），
∵點(diǎn)M在反比例函數(shù)y=

1

2x

的圖象上，點(diǎn)N在直線y=-x+3上，
∴

1

2a

=b，-a+3=-b，
解得ab=

1

2

，b-a=-3，
∴二次函數(shù)解析式為y=-

1

2

x²-3x=-

1

2

（x²+3x+9）=-

1

2

（x+3）²+

9

2

，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，

9

2

）．
故答案為：（-3，

9

2

）．

點(diǎn)評：本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)并求出ab、b-a的值是解題的關(guān)鍵．