Question

當a＜-1時，方程（a³+1）x²+（a²+1）x-（a+1）=0的根的情況是（　�。�

• A、兩負根
• B、一正根、一負根且負根的絕對值大
• C、一正根、一負根且負根的絕對值小
• D、沒有實數根

Answer 1

分析：設方程的兩根是x₁和x₂，根據根與系數的關系，得到兩根和與兩根積，再由a的范圍確定兩根和與兩根積的正負，得到兩根的取值情況，然后作出選擇．

解答：解：a＜-1時，a³+1＜0，a²+1＞0，a+1＜0．
設方程的兩根為x₁，x₂，則有：
x₁•x₂=-

a+1

a3+1

＜0，表示有一正根一負根，
x₁+x₂=-

a2+1

a3+1

＞0，表示負根的絕對值小于正根．
故選C．

點評：本題考查的是一元二次方程的根與系數的關系，由兩根之積小于0得到有一正根和一負根，由兩根之和大于0得到正根的絕對值大，然后作出選擇．