Question

當a=

 

，b=

 

時，方程x²+2（1+a）x+（3a²+4ab+4b²+2）=0有實數根．

Answer 1

分析：由方程x²+2（1+a）x+（3a²+4ab+4b²+2）=0有實數根，得到△≥0，即△=4（1+a）²-4（3a²+4ab+4b²+2）=-4[（a+2b）²+（a-1）²]≥0，得到（a+2b）²+（a-1）²≤0，由（a+2b）²+（a-1）²≥0，所以（a+2b）²+（a-1）²=0，然后分別等于0，得到a，b的方程組，解方程組即可．

解答：解：∵方程x²+2（1+a）x+（3a²+4ab+4b²+2）=0有實數根，
∴△≥0，即△=4（1+a）²-4（3a²+4ab+4b²+2）=-4[（a+2b）²+（a-1）²]≥0，
所以（a+2b）²+（a-1）²≤0，
由（a+2b）²+（a-1）²≥0，
所以（a+2b）²+（a-1）²=0，
∴a+2b=0，a-1=0，
∴a=1，b=-

1

2

．
故答案為：a=1，b=-

1

2

．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）的根的判別式△=b²-4ac．當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．同時考查幾個非負數的和為0的性質．