Question

一個等腰直角三角形和一個正方形如圖擺放，被分割成了①、②、③、④、⑤五個部分，如果①，②，③這三塊的面積比依次為1：4：35，那么④，⑤這兩塊的面積比是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據①和②的面積比，可以求出KB和HK的比值，根據比值設出BK和KH，再由①和③的面積之比得出①與①+③的面積之比，設EH為y，根據比值列出關系式，用x表示出y，得出EH的長，進而表示出EF和CD，利用矩形的面積公式表示出④，⑤的面積，計算面積的比值即可．
解答：解：由題意得，①、②、④都是等腰直角三角形，
①和②的面積比為1：4，故邊長比即KB：KH=1：2，
設BK=x，則HK=2x，
再根據①和③的面積等于1：35，設EH=y，
∴①：（①+③）=1：36，即x²：3xy=1：36，
∴y=6x，即EH=6x，
∴⑤的面積為6x×（6x-3x）=18x²，
④的面積為 ×（6x-x）×（6x-x）=x²，
則④和⑤的面積比為18：=25：36．
故答案為：25：36
點評：此題考查了正方形的性質，以及等腰直角三角形的性質，考查了相似三角形的面積之比等于相似比的平方，及矩形面積的計算．本題中設出BK和KH，表示出HE，HG及CD是解題的關鍵．