Question

一個等腰直角三角形和一個正方形如圖擺放，被分割成了5個部分． ①，②，③這三塊的面積比依次為1：4：41，那么④，⑤這兩塊的面積比是

 

．

Answer 1

分析：易知①、②、④都是等腰直角三角形，可設①的直角邊為x，根據①、②的面積比，可得②的直角邊為2x，然后設正方形的邊長為y，根據①、③的面積比，求出y、x的關系式，進而可得④、⑤的面積表達式，由此得解．

解答：解：由題意得，①、②、④都是等腰直角三角形，
∵①，②這兩塊的面積比依次為1：4，
∴設①的直角邊為x，
∴②的直角邊為2x，
∵①，③這兩塊的面積比依次為1：41，
∴①：（①+③）=1：42，
即

1

2

x²：3xy=1：42，∴y=7x，
∴④的面積為6x•6x÷2=18x²，⑤的面積為4x•7x=28x²，
∴④，⑤這兩塊的面積比是18x²：28x²=9：14．

點評：本題考查了等腰三角形和矩形的面積公式，及相似三角形的面積之比等于相似比的平方．