Question

已知：如圖：菱形ABCD中，∠BAD=120⁰，動點P在直線BC上運動,作∠APM=60⁰，且直線PM與直線CD相交于點Q，Q點到直線BC的距離為QH.

（1）若P在線段BC上運動，求證CP=DQ.

（2）若P在線段BC上運動，探求線段AC、CP、CH的一個數量關系，并證明你的結論.

（3）若動點P在直線BC上運動，菱形ABCD周長為8，AQ=，求QH長.

 

Answer 1

（1）證明：作PE∥CD交AC于E，則△CPE是等邊三角形，EPQ=CQP.

               又∵APE+EPQ=90°，CQP+CPQ=90°

∴APE=CPQ

又∵AEP=QCP=120°，PE=PC

∴△APE△QPC

∴AE=QC

（2）AC=CP+2CH 

     證明（略）

（3）或