Question

如圖所示，在小島周圍的內有暗礁，在A，B兩點建兩座航標燈塔，且∠APB=θ，船要在兩航標燈北側繞過暗礁區，應怎樣航行？為什么？

Answer 1

解：船在航行的過程中，始終保持對兩燈塔A，B的視角小于θ，即可安全繞過暗礁區．
如右圖所示，
（1）在外任取一點C，連接CA，CB，
設CA交APB于F，連接FB．
∵∠AFB=θ，∠AFB＞∠C
∴∠C＜θ；

（2）在內任取一點D，連接AD并延長交于E，連接DB，EB
∵∠E=θ，∠ADB＞∠E
∴∠ADB＞θ
由（1）（2）知，在航標燈A，B所在直線的北側，在圓弧外任一點對A，B的視角都小于θ，在圓弧上任一點對A，B的視角都等于θ，在圓弧內任一點對A，B的視角都大于θ，為此，只有對兩燈塔的視角小于θ的點才是安全點．
分析：此題主要是根據三角形的外角的性質：三角形的一個外角大于和它不相鄰的內角，進行證明：一條弧所對的頂點在圓外的角都小于頂點在圓上的角；一條弧所對的頂點在圓內的角都大于頂點在圓上的角．
點評：能夠把數學和生活實際聯系起來．注意：一條弧所對的圓外角總小于它所對的圓周角，它所對的圓內角總大于圓周角．