Question

一艘漁船正以30海里/小時的速度由西向東追趕魚群，漁船在A處看見小島B在船的北偏東60°．40分鐘后，漁船行至O處，此時看見小島B在船的北偏東30°．在如圖所示的坐標系中，點O為坐標原點，點A位于x軸上．
（1）根據上面的信息，請在圖中畫出表示北偏東60°、北偏東30°方向的射線，并標出小島B的位置；
（2）點A坐標為

 

，點B坐標為

 

；
（3）已知以小島B為中心，周圍10海里以內為我軍導彈部隊軍事演習的著彈危險區，問這艘漁船繼續向東追趕魚群，是否有進入危險區的可能？

Answer 1

分析：（1）由題意及所給出的示意圖畫出北偏東60°、北偏東30°方向的射線，兩條射線的交點即為小島B的位置．
（2）由OA=20即可確定A點坐標，再由兩方向角及OA的長確定出B點坐標．
（3）由小島B到x軸的距離與10海里比較判斷是否有進入危險區的可能．

解答：解：

（1）如圖所示，所作射線為AM，ON，它們的交點即為所求小島B的位置；
（2）（-20，0）；（10，10

3

）；
（3）∵小島B到x軸的最短距離為10

3

＞10，
∴漁船繼續向東追趕魚群，沒有進入危險區的可能．

點評：本題主要考查了方向角的含義，正確記憶三角函數的定義是解決本題的關鍵．