Question

如圖，一艘漁船正以30海里/小時的速度由西向東趕魚群，在A處看風小島C在船的北偏東60度．40分鐘后，漁船行至B處，此時看見小島C在船的北偏東30度．已知以小島C為中心周圍10海里以內為我軍導彈部隊軍事演習的著彈危險區，問這艘漁船繼續向東追趕魚群，是否有進入危險區的可能？

Answer 1

分析：根據題意實質是比較C點到AB的距離與10的大小．因此作CD⊥AB于D點，求CD的長．

解答：解：作CD⊥AB于D，
根據題意，AB=30×

2

3

=20，∠CAD=30°，∠CBD=60°，
在Rt△ACD中，AD=

CD

tan30°

=

3

CD，
在Rt△BCD中，BD=

CD

tan60°

=

3

3

CD，
∵AB=AD-BD，
∴

3

CD-

3

3

CD=20，
CD=10

3

＞10，
所以不可能．

點評：本題考查了解直角三角形的應用，“化斜為直”是解三角形的常規思路，常需作垂線（高），構造直角三角形．原則上不破壞特殊角（30°、45°、60°）．