Question

如圖所示，海中有一座小島A，它周圍8海里內有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，B點測得小島A在北偏東60°的方向上，航行12海里到達D點，這時測得小島A在北偏東35°的方向上，如果漁船不改變航向，繼續向東捕撈，有沒有觸礁的危險？

Answer 1

分析：在Rt△ABC和Rt△ADC中，根據三角函數BC，DC就可以用AC表示出來，根據BD=12海里，就得到一個關于AC的方程，求得AC．從而可以判斷如果漁船不改變航線繼續向東航行，有沒有觸礁危險．

解答：解：設AC=x，在Rt△ABC中，
BC=

x

tan(90°-60°)

=

x

tan30°

．
在Rt△ADC中，
DC=

x

tan(90°-35°)

=

x

tan55°

．
∵BC-DC=12，
∴

x

tan30°

-

x

tan55°

=12，
解得x≈11.6，
∵11.6＞8，
∴漁船航行沒有觸礁危險．

點評：本題主要考查解直角三角形在實際問題中的應用，構造直角三角形是解題的前提和關鍵．