【題目】已知：如圖，等邊三角形ABC中，D、E分別是BC、AC上的點，且AE=CD，
（1）求證：AD=BE.
（2）求：∠BFD的度數.
【答案】（1）詳見解析；（2）60°.
【解析】
（1）根據等邊三角形各邊長相等的性質可得AB=AC，易證△ABE≌△CAD可得AD=BE；
（2）根據全等三角形對應角相等可得∠ABE=∠CAD，進而根據∠BFD=∠BAD+∠ABE即可求∠BFD的度數．
(1)證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠BAC=∠C=60°，AB=CA，
在△ABE和△CAD中
，
∴△ABE≌△CAD(SAS)，
∴AD=BE(全等三角形對應邊相等)；
(2)∵△ABE≌△CAD(已證)，
∴∠ABE=∠CAD(全等三角形對應角相等)，
又∵∠BFD=∠BAD+∠ABE，
∴∠BFD=∠BAD+∠CAD=∠BAC，
又∠BAC=60°，
∴∠BFD=60°.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】長城汽車銷售公司5月份銷售某種型號汽車，當月該型號汽車的進價為30萬元/輛，若當月銷售量超過5輛時，每多售出1輛，所有售出的汽車進價均降低0.1萬元/輛．根據市場調查，月銷售量不會突破30臺．
（1）設當月該型號汽車的銷售量為x輛（x≤30，且x為正整數），實際進價為y萬元/輛，求y與x的函數關系式；
（2）已知該型號汽車的銷售價為32萬元/輛，公司計劃當月銷售利潤45萬元，那么該月需售出多少輛汽車？（注：銷售利潤=銷售價﹣進價）
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【題目】如圖，△ABC內接與⊙O，AB是直徑，⊙O的切線PC交BA的延長線于點P，OF∥BC交AC于AC點E，交PC于點F，連接AF．
（1）判斷AF與⊙O的位置關系并說明理由；
（2）若⊙O的半徑為4，AF=3，求AC的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】學海書店購一批故事書進行銷售,其進價為每本40元，如果按每本故事書50元進行出售，每月可以售出500本故事書，后來經過市場調查發現，若每本故事書漲價1元，則故事書的銷量每月減少20本.
(1)若學海書店要保證每月銷售此種故事書盈利6000元，同時又要使購書者得到實惠，則每本故事書需漲價多少元；
(2)若使該故事書的月銷量不低于300本，則每本故事書的售價應不高于多少元？
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【題目】如圖，⊙O的直徑AB的長為10，弦AC長為6，∠ACB的平分線交⊙O于D．
（1）求BC的長．
（2）連接AD和BD，判斷△ABD的形狀，說明理由．并求BD的長．
（3）求CD的長．
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【題目】在國家政策的宏觀調控下，某市的商品房成交均價由今年3月份的14 000元/m2下降到5月份的12 600元/m2.
(1)問4，5兩月平均每月降價的百分率約是多少？(參考數據：
≈0.95)
(2)如果房價繼續跌落，按此降價的百分率，你預測到7月份該市的商品房成交均價是否會跌跛10 000元/m2？請說明理由．
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【題目】如圖，已知一次函數y＝ax+b（a，b為常數，a≠0）的圖象與x軸，y軸分別交于點A，B，且與反比例函數y＝
（k為常數，k≠0）的圖象在第二象限內交于點C，作CD⊥x軸于，若OA＝OD＝
OB＝3．
（1）求一次函數與反比例函數的解析式；
（2）觀察圖象直接寫出不等式0＜ax+b≤的解集．
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【題目】閱讀以下材料：
對數的創始人是蘇格蘭數學家納皮爾（J. Nplcr，1550-1617年），納皮爾發明對數是在指數書寫方式之前，直到18世紀瑞士數學家歐拉（Evlcr，1707-1783年）才發現指數與對數之間的聯系.
對數的定義：一般地，若
，那么
叫做以
為底
的對數，記作：
.比如指數式
可以轉化為
，對數式
可以轉化為
.
我們根據對數的定義可得到對數的一個性質：
；理由如下：
設
，
，則
，
∴
，由對數的定義得
又∵
∴
解決以下問題：
（1）將指數
轉化為對數式______；
（2）證明
（3）拓展運用：計算
______.
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【題目】如圖，四邊形OABC是矩形，ADEF是正方形，點A、D在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，點F在AB上，點B，E在反比例函數y＝
的圖象上，OA＝1，OC＝6，試求出正方形ADEF的邊長．
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