Question

已知拋物線頂點為（-1，5），且與y軸交點的縱坐標為-3，則此拋物線解析式是

y=-8x²-16x-3

．

Answer 1

分析：由于拋物線與y軸交點的縱坐標為-3，即拋物線過點（0，-3）．又已知拋物線頂點為（-1，5），可設頂點式用待定系數法得到二次函數的解析式．

解答：解：∵拋物線頂點為（-1，5），
設拋物線為y=a（x+1）²+5，
又∵與y軸交點的縱坐標為-3，即拋物線過點（0，-3），
∴-3=a（0+1）²+5，解得a=-8．
則此拋物線解析式是y=-8（x+1）²+5，即y=-8x²-16x-3．

點評：在利用待定系數法求二次函數關系式時，要根據題目給定的條件，選擇恰當的方法設出關系式，從而代入數值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．