Question

如圖，直角三角形ABC有一外接圓，其中∠B=90°，AB＞BC，今欲在上找一點(diǎn)P，使得=，以下是甲、乙兩人的作法：
甲：（1）取AB中點(diǎn)D
　 （2）過(guò)D作直線AC的并行線，交于P，則P即為所求
乙：（1）取AC中點(diǎn)E
　 （2）過(guò)E作直線AB的并行線，交于P，則P即為所求
對(duì)于甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確？

1. A.
   兩人皆正確
2. B.
   兩人皆錯(cuò)誤
3. C.
   甲正確，乙錯(cuò)誤C
4. D.
   甲錯(cuò)誤，乙正確

Answer 1

D
分析：（1）由甲的作法可知，DP是△ABC的中位線，由于DP不垂直于BC，故≠；
（2）由乙的作法，連BE，可知△BEC為等腰三角形，由等腰三角形的性質(zhì)可知∠1=∠2，根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論．
解答：解：（1）由甲的作法可知，DP是△ABC的中位線，
∵DP不垂直于BC，
∴≠；
（2）由乙的作法，連BE，可知△BEC為等腰三角形
∵直線PE⊥BC，
∴∠1=∠2
故=；
∴甲錯(cuò)誤，乙正確．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理、三角形的中位線定理及圓周角定理，熟知同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等是解答此題的關(guān)鍵．