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【題目】以四邊形的邊為斜邊分別向外側作等腰直角三角形,直角頂點分別為順次連接這四個點,得四邊形

1)如(圖1).當四邊形為正方形時,我們發現四邊形是正方形;如(圖2),當四邊形為矩形時,請判斷:四邊形的形狀(不要求證明)

2)如(圖3),當四邊形為一般平行四邊形時 ,設

①試用含的代數式表示

②求證:四邊形是正方形,

【答案】1)四邊形的形狀是正方形;(2)①;②見解析

【解析】

1)根據△AHD和△DGC是等腰直角三角形,得出∠EHG90°,從而判定四邊形EFGH是矩形,再判斷出△AEB≌△DGC,得出HEHG,即可推出結論,

2根據平行四邊形的性質得出,∠BAD180°﹣α,根據△HAD和△EAB是等腰直角三角形,得到∠HAD=∠EAB45°,求出∠HAE即可;

根據△AEB和△DGC是等腰直角三角形,得出AEABDGCD,平行四邊形的性質得出ABCD,求出∠HDG90°+ADC=∠HAE,根據SAS證△HAE≌△HDG,根據全等三角形的性質即可得出HEHG;證明過程類似求出GHGFFGFE,推出GHGFEFHE,得出菱形EFGH,證△HAE≌△HDG,求出∠AHD90°,∠EHG90°,即可推出結論.

: 證明:(1)四邊形EFGH是正方形;

理由:∵△AHD是等腰直角三角形,

∴∠HDA=∠HAD45°,

∴∠EHG90°,

同理:∠HEF=∠EFG90°,

∴四邊形EFGH是矩形,

∵△AHD是等腰直角三角形,

HAHD

在矩形ABCD中,ABCD

在△AEB和△DGC中,∠EAB=GDCAB=CD,EBA=GCD

∴△AEB≌△DGC

AEDG

HEHG

∴矩形EFGH是正方形.

:

在平行四邊形中,

是等腰直角三角形,

:用含的代數式表示

②證明:是等腰直角三角形,

在平行四邊形中,

是等腰直角三角形,

是等腰直角三角形,

由②同理可得:

四邊形是菱形,

四邊形是正方形.

練習冊系列答案
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【題目】如圖,點A(20)B(01),以線段AB為邊在第二象限作矩形ABCD,雙曲線(k<0)經過點D,連接BD,若四邊形OADB的面積為6,則k的值是_____.

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(Ⅰ)圖①中a的值為   

(Ⅱ)求統計的這組初賽成績數據的平均數、眾數和中位數(結果保留小數點后兩位);

(Ⅲ)根據這組初賽成績,由高到低確定7人進入復賽,請直接寫出初賽成績為1.60m的運動員能否進入復賽.

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a.該質量指標值對應的產品等級如下:

說明:等級是一等品,二等品為質量合格(其中等級是一等品為質量優秀);等級是次品為質量不合格.

b.甲企業樣本數據的頻數分布統計表如下(不完整):

c.乙企業樣本數據的頻數分布直方圖如下:

d.兩企業樣本數據的平均數、中位數、眾數、極差、方差如下:

根據以上信息,回答下列問題:

1的值為__________的值為______________

2)若從甲企業生產的產品中任取一件,估計該產品質量合格的概率為_____________

若乙企業生產的某批產品共5萬件,估計質量優秀的有_____________萬件;

3)根據圖表數據,你認為___________企業生產的產品質量較好,理由為:__________________.(至少從兩個角度說明推斷的合理性)

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【題目】如圖,在平面直角坐標系 xOy中,反比例函數 y x 0 的圖象經過點 A2,3 ,直線y ax y 與反比例函數 y x 0 分別交于點 BC兩點.

1)直接寫出 k 的值

2)由線段 OBOC和函數 y x 0 BC 之間的部分圍成的區域(不含邊界) W

A點與 B點重合時,直接寫出區域 W 內的整點個數

若區域 W內恰有 8個整點,結合函數圖象,直接寫出 a的取值范圍

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【題目】某超市促銷活動,將三種水果采用甲、乙、丙三種方式搭配裝進禮盒進行銷售.每盒的總成本為盒中三種水果成本之和,盒子成本忽略不計.甲種方式每盒分別裝三種水果;乙種方式每盒分別裝三種水果 .甲每盒的總成本是每千克 水果成本的倍,每盒甲的銷售利潤率為;每盒甲比每盒乙的售價低;每盒丙在成本上提高標價后打八折出售,獲利為每千克 水果成本的倍.當銷售甲、乙、丙三種方式搭配的禮盒數量之比為時,則銷售總利潤率為__________.

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1a等于多少?b等于多少?

2)補全頻數分布直方圖;若制成扇形統計圖,求捐款額在之間的扇形圓心角的度數;

3)該校共有1600名學生,估計這次活動中愛心捐款額不低于20元的學生有多少人?

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