Question

(2005　江蘇蘇州)如圖所示，等邊△ABC中，D是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，以CD為一邊，向上作等邊△EDC，連接AE．

(1)求證：AE∥BC；

(2)如圖所示，將(1)中等邊△ABC的形狀改成以BC為底邊的等腰三角形，所作△EDC改成相似于△ABC．請問：是否仍有AE∥BC？證明你的結(jié)論．

Answer 1

答案：略
解析：

證明　∵△ABC與△EDC都是等邊三角形， ∴∠ECD=∠ACB=60°． ∴∠ECD－∠ACD=∠ACB－∠ACD． 即∠ACE=∠BCD． 又∵AC=BC，EC=DC， ∴△ACE≌△BCD． ∴∠EAC=∠B=60°． ∴∠EAC=∠ACB． ∴AE∥BC． (2)仍有AE∥BC． 證明：∵△EDC∽△ABC， ∴， ∠ECD=∠ACB． ∴∠ECD=∠ACD=∠ACB－∠ACD． 即∠ACE=∠BCD． ∴△ACE∽△BCD． ∴∠EAC=∠B． ∵在△ABC中，AB=AC， ∴∠B=∠ACB． ∴∠EAC=∠ACB． ∴AE∥BC．