Question

如圖，（1）已知∠AOB是直角，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度數．
（2）如果（1）中∠AOB=α，其他條件不變，求∠MON的度數；
（3）你從（1），（2）的結果中能發現什么規律．

Answer 1

分析：（1）根據題意，易得∠MOC=

1

2

∠AOC，∠NOC=

1

2

∠BOC進而結合∠MON=∠MOC-∠NOC的關系，易得答案；
（2）由（1）的結論，易得當∠AOB=α時，總有∠MON=

1

2

∠AOB的關系，即的答案；
（3）分析（1）（2）的結論，易得答案．

解答：解：（1）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC=

1

2

∠AOC，∠NOC=

1

2

∠BOC
∴∠MON=∠MOC-∠NOC
=

1

2

∠AOC-

1

2

∠BOC=

1

2

∠AOB
∵∠AOB=90°，
∴∠MON=45°．

（2）當∠AOB=α時，其他條件不變，
總有∠MON=

1

2

∠AOB=

α

2

．

（3）由（1）（2）的結果，可得出結論：∠MON的大小總等于∠AOB的一半．

點評：本題考查角平分線的定義與運用，注意結合圖形，發現角與角之間的關系，利用互余、互補等關系解題．