Question

11、將兩張寬度相等的矩形疊放在一起得到如圖所示的四邊形ABCD，則四邊形ABCD是

菱

形，若兩張矩形紙片的長都是10，寬都是4，那么四邊形ABCD周長的最大值=

23.2

．

Answer 1

分析：根據一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形判斷出四邊形的形狀；菱形的周長最大，那么邊長應最大，即紙條的長度減去菱形的長與菱形長，紙條寬構成直角三角形，求出邊長后乘4即為最大周長．

解答：解：易得四邊形的兩組對邊分別平行，那么可得是平行四邊形，再根據寬度相等，利用面積的不同求法可得一組鄰邊相等，那么應為菱形；
四邊形ABCD周長的最大時，設菱形的邊長是x，則x²=（10-x）²+16，解得x=5.8，所以四邊形ABCD周長的最大值=23.2．
故答案為菱形，23.2．

點評：當兩對邊之間的高相等時，應利用面積的不同求法來證得相應的底邊相等．