Question

21、如圖所示，?ABCD中，E、F分別是BC、AD邊上的點，且BE=DF，EF交AC于點O，求證：OE=OF．

Answer 1

分析：要證OE=OF，只要證△AOF≌△COE即可，這兩個三角形中已知的條件有：AF=CE（BE=DF）、一組對頂角，根據AD和BC平行我們可得出內錯角∠DAC=∠BCA，這樣三角形全等的所有條件就都湊齊了，兩三角形全等后即可得出OE=OF．

解答：解：∵AD∥BC且AD=BC，BE=DF，
∴∠DAC=∠BCA，AF=CE．
又∵∠AOF=∠COE，
∴△AOF≌△COE（AAS）．
∴OE=OF．

點評：此題考查簡單的線段相等，可以通過全等三角形來證明，要判定兩個三角形全等，先根據已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．