Question

已知2009（x+y）²與的|

1

2

x+

3

2

y-1|值互為相反數．求：（1）x、y的值；（2）x²⁰⁰⁹+y²⁰⁰⁸的值．

Answer 1

分析：根據相反數的定義，知2009（x+y）²+|

1

2

x+

3

2

y-1|=0，然后根據非負數的性質列出方程組，解方程組即可求（1），把（1）的結果代入（2）求解即可．

解答：解：（1）根據題意，知
2009（x+y）²+|

1

2

x+

3

2

y-1|=0，
∴

x+y=0(1) 1 2 x+ 3 2 y-1=0(2)

由（1），得
x=-y  （3），
將（3）代入（2），并解得
y=-1（4），
將（4）代入（3），解得
x=1，
故原方程組的解為：

x=1 y=-1

．

（2）由（1）題，得
x²⁰⁰⁹+y²⁰⁰⁸
=1²⁰⁰⁹+（-1）²⁰⁰⁸
=1-+1
=2．

點評：（1）解答此題的關鍵是根據相反數及非負數的定義，準確的列出方程組；
（2）正數的奇、偶次冪都是正數；負數的奇次冪是負數、偶次冪是正數．