【題目】如圖，在邊長為l的正方形ABCD中，E是邊CD的中點，點P是邊AD上一點（與點A、D不重合），射線PE與BC的延長線交于點Q．
（1）求證：
；
（2）過點E作
交PB于點F，連結AF，當
時，①求證：四邊形AFEP是平行四邊形；
②請判斷四邊形AFEP是否為菱形，并說明理由．
【答案】（1）見解析；（2）①見解析；②當
時，四邊形AFEP是菱形
【解析】
（1）由四邊形ABCD是正方形知
，由E是CD的中點知
，結合
即可得證；
（2）①由
知
，結合
得
，由
知
，再由
知
，根據
中
知
，從而得
，據此即可證得
，從而得證；
②設
，則
，若四邊形AFEP是菱形，則
，由
得關于x的方程，解之求得x的值，從而得出四邊形AFEP為菱形的情況．
解：（1）
四邊形ABCD是正方形，
，
E是CD的中點，
，
又
，
；
（2）①
，
，
，
，
，
，
，
，
在中，
，
，
，
，
，
四邊形AFEP是平行四邊形；
②當時，四邊形AFEP是菱形．
設，則，
若四邊形AFEP是菱形，則，
，E是CD中點，
，
在
中，由得
，
解得
，
即當時，四邊形AFEP是菱形．
靈星計算小達人系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】點A的坐標是A（x，y），從1、2、3這三個數中任取一個數作為x的值，再從余下的兩個數中任取一個數作為y的值．則點A落在直線y＝﹣x+5與直線y＝
x及y軸所圍成的封閉區域內（含邊界）的概率是_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①，在菱形
中
，
，邊
上一動點
從點
出發向點
勻速運動，速度為
，過點作
，垂足為
，以
為邊長作等邊
，點，
在直線的異側，連接
．點的運動時間為
．
（1）當
時，
_______
；（直接寫出答案）
（2）連接
，若
為等腰三角形，求
的值；
（3）如圖②，經過點、、作
，連接
，當與相切時，則的值等于_______
（直接寫出答案）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1．已知⊙M與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C、D兩點，A、B兩點的橫坐標分別為﹣1和7，弦AB的弦心距MN為3，
（1）求⊙M的半徑；
（2）如圖2，P在弦CD上，且CP＝2，Q是弧BC上一動點，PQ交直徑CF于點E，當∠CPQ＝∠CQD時，
①判斷線段PQ與直徑CF的位置關系，并說明理由；
②求CQ的長；
（3）如圖3．若P點是弦CD上一動點，Q是弧BC上一動點，PQ交直徑CF于點E，當∠CPQ與∠CQD互余時，求△PEM面積的最大值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】學校準備為“中國古詩詞”朗誦比賽購買獎品．已知在中央商場購買3個甲種獎品和2個乙種獎品共需120元；購買5個甲種獎品和4個乙種獎品共需210元．
（1）求甲、乙兩種獎品的單價；
（2）學校計劃購買甲、乙兩種獎品共80個，且此次購買獎品的費用不超過1500元．正逢中央商場促銷，所有商品一律八折銷售，求學校在中央商場最多能購買多少個甲種獎品？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某通訊經營店銷售
，
兩種品牌兒童手機，今年進貨和銷售價格如下表：
|
| |
進貨價格（元/只） | 1000 | 1100 |
銷售價格（元/只） |
| 1500 |
已知型手機去年4月份銷售總額為3.6萬元，今年經過改造升級后每部銷售價比去年增加400元.今年4月份型手機的銷售數量與去年4月份相同，而銷售總額為5.4萬元.
（1）求今年4月份型手機的銷售價是多少元？
（2）該店計劃6月份再進一批型和型手機共50部且型手機數量不超過型手機數量的2倍，應如何進貨才能使這批兒童手機獲利最多？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，菱形
在第一象限內，邊
與
軸平行，
，
兩點的縱坐標分別為
，
，反比例函數
的圖象經過，兩點，菱形的面積為
，則
的值為________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在扇形
中，
，半徑
，點P為
上任一點（不與A、O重合）.
（1）如圖①，Q是
上一點，若
，求證：
.
（2）如圖②，將扇形沿
折疊，得到O的對稱點
.
①若點落在
上，求
的長；
②當
與扇形所在的圓相切時，求折痕的長.（注：本題結果不取近似值）
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