Question

如圖，在△ABC中，D是BC上的點，O是AD的中點，過A作BC的平行線交BO的延長線于點E，則四邊形ABDE是什么四邊形？并說明理由．

 

 

Answer 1

四邊形ABCD是平行四邊形，
理由是：∵AE∥BC，
∴∠EAO=∠ODB，∠AEO=∠DBO，
∵O是AD的中點，
∴AO=OD，
∵在△AOE和△DOB中
∵∠EAO＝∠BDO， ∠AEO＝∠DBO， AO＝OD，
∴△AOE≌△DOB，
∴OB=OE，
∵AO=OD，
∴四邊形ABDE是平行四邊形．

 

【解析】

根據平行線性質求出∠EAO=∠ODB，∠AEO=∠DBO，證△AOE≌△DOB，推出OB=OE，根據平行四邊形的判定求出即可．