Question

如圖，在⊙O中，弦AB⊥CD，AB與CD相交于點E，AC的延長線與DB的延長線相交于點F，已知∠AFD=30°，則

BC

的度數為（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．75°

Answer 1

分析：由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，易證得∠FCE=∠FBE，繼而可求得⊙FBE的度數，則可求得∠D的度數，繼而求得答案．

解答：解：∵∠ACD=∠ABD，∠ACD+∠FCE=180°，∠ABD+∠FBE=180°，
∴∠FCE=∠FBE，
∵AB⊥CD，∠AFD=30°，∠AFD+∠CEB+∠FCE+∠FBE=360°，
∴∠FCE=∠FBE=120°，
∴∠ABD=60°，
∴∠D=90°-∠ABD=30°，
∴

BC

的度數為：2∠D=2×30°=60°．
故選C．

點評：此題考查了圓周角定理以及四邊形的內角和．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．