Question

如圖，正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為1，M、N分別是AD、BC邊上的點(diǎn)，將紙片的一角沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，使A落在MN上，落點(diǎn)記為A′，折痕交AD于點(diǎn)E，若M、N分別是AD、BC邊的中點(diǎn)，則A′N(xiāo)=

 

；若M、N分別是AD、BC邊的上距DC最近的n等分點(diǎn)（n≥2，且n為整數(shù)），則A′N(xiāo)=

 

（用含有n的式子表示）．

Answer 1

分析：先根據(jù)勾股定理求出A′N(xiāo)的長(zhǎng)，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形分析．

解答：解：由題意得BN=

1

2

，A′B=1，
由勾股定理求得A′N(xiāo)=

12-( 1 2 )2

=

3

2

，
當(dāng)M，N分別是AD，BC邊的上距DC最近的n等分點(diǎn)（n≥2，且n為整數(shù)），
即把BC分成n等份，BN占n-1份，
∴BN=

n-1

n

，CN=

1

n

，
在Rt△A′BN中，根據(jù)勾股定理，A′N(xiāo)=

12-( n-1 n )2

=

2n-1

n

（n≥2，且n為整數(shù)）．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了運(yùn)用軸對(duì)稱(chēng)和勾股定理的知識(shí)進(jìn)行計(jì)算的能力．解答這類(lèi)題學(xué)生往往不明確A?B=AB的關(guān)系，不會(huì)借助解Rt△A?BN求解而出錯(cuò)．考查知識(shí)點(diǎn)：折疊問(wèn)題、勾股定理．