Question

（1）用配方法解一元二次方程：3x²-6x-1=0；
（ 2）化簡：；
（3）解不等式組：；
（4）解方程組：．

Answer 1

【答案】分析：（1）提取二次項系數3，然后根據完全平方公式配成平方的形式，再求解即可；
（2）把括號內的分式相加，除式的分母分解因式并把除法轉化為乘法，然后進行計算即可得解；
（3）先求出兩個不等式的解集，再求其公共解；
（4）把第二個方程整理成y=x-4，然后利用代入消元法求解即可．
解答：解：（1）移項得，3x²-6x=1，
配方得，3x²-6x+3=1+3，
即3（x-1）²=4，
（x-1）²=，
開方得，x-1=±，
x₁=1+，x₂=1-；

（2）（1+）÷，
=•，
=x+1；

（3），
由①得，x＞2，
由②得，x≤4，
所以，不等式組的解集是2＜x≤4；

（4），
由②得，y=x-4③，
③代入①得，3x+4（x-4）=19，
解得x=5，
把x=5代入③得，y=5-4=1，
所以，方程組的解是．
點評：（1）考查了用配方法解一元二次方程的步驟：
①形如x²+px+q=0型：第一步移項，把常數項移到右邊；第二步配方，左右兩邊加上一次項系數一半的平方；第三步左邊寫成完全平方式；第四步，直接開方即可．
②形如ax²+bx+c=0型，方程兩邊同時除以二次項系數，即化成x²+px+q=0，然后配方；
（2）考查了分式的混合運算，準確分解因式是解題的關鍵；
（3）主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）；
（4）考查的是二元一次方程組的解法，方程組中未知數的系數較小時可用代入法，當未知數的系數相等或互為相反數時用加減消元法較簡單．