Question

（1）用公式法解方程：x²-6x+1=0（2）用配方法解一元二次方程：x²+1=3x．

Answer 1

分析：（1）利用求根公式x=

-b± b2-4ac

2a

解方程；
（2）將常數項移到等式的右邊，含有未知數的項移到等式的左邊，然后在等式的兩邊同時加上一次項系數一半的平方，構成完全平方公式形式；最后直接開平方即可．

解答：解：（1）∵方程x²-6x+1=0的二次項系數a=1，一次項系數b=-6，常數項c=1，
∴x=

-b± b2-4ac

2a

=

6± 32

2

=3±2

2

，
∴x₁=3+2

2

，x₂=3-2

2

；

（2）由原方程，得
x²-3x=-1，
等式的兩邊同時加上一次項系數一半的平方，得
x²-3x+(

3

2

)2=-1+(

3

2

)2，
∴（x-

3

2

）²=

5

4

，
∴x=

3

2

±

5

2

，
∴x₁=

3+ 5

2

，x₂=

3- 5

2

．

點評：本題考查了解一元二次方程--公式法、配方法．利用公式法解方程時，需熟記求根公式．