Question

甲、乙兩位同學對問題“求代數式y=x2+

1

x2

的最小值”提出各自的想法．甲說：“可以利用已經學過的完全平方公式，把它配方成y=(x+

1

x

)2-2，所以代數式的最小值為-2”．乙說：“我也用配方法，但我配成y=(x-

1

x

)2+2，最小值為2”．你認為（　　）

• A、甲對
• B、乙對
• C、甲、乙都對
• D、甲乙都不對

Answer 1

分析：先用配方法得到y=（x-

1

x

）²+2和y=（x-

1

x

）²+2，再根據x和

1

x

一定同號判斷出正確的解析式．

解答：解：因為x和

1

x

一定同號，不可能出現x=-

1

x

的情況．
所以 x+

1

x

≠0．
所以 乙正確．
故選：B．

點評：本題考查了配方法的應用．此題注意x和

1

x

的關系：互為倒數，顯然它們的平方和只有在都是1或-1時，有最小值．