Question

當a=-

1

2

，b=

1

4

時，求下列代數式的值：
（1）①（a+b）²；②a²+2ab+b²
（2）回答下列問題：
①這兩個代數式的值有什么關系？
②當a=2，b=-3時，上述結論是否仍然成立？
③你能用簡便的方法算出當a=-0.875，b=-0.125時，代數式a²+2ab+b²的值嗎？

Answer 1

分析：把ab的值代入所求代數式，計算即可，通過比較結果可得出完全平方公式，從而可利用完全平方公式進行計算，達到簡化的目的．

解答：解：（1）當a=-

1

2

，b=

1

4

時，
①（a+b）²=（-

1

2

+

1

4

）²=

1

16

； ②a²+2ab+b²=（-

1

2

）²+2×（-

1

2

）×

1

4

+（

1

4

）²=

1

16

，
（2）①相等；②成立．
當a=2，b=-3時，
（a+b）²=（2-3）²=1，a2+2ab+b2=2²+2×2×（-3）+（-3）²=1，
∴結論仍然成立；
③當a=-0.875，b=-0.125時，
a²+2ab+b²=（a+b）²=（-0.875-0.125）²=1．

點評：本題考查的是代數式求值，注意公式的推導及利用．