Question

【題目】.如圖 1，B、D 分別是 x 軸和 y 軸的正半軸上的點，AD∥x 軸，AB∥y 軸(AD>AB)，點 P 從 C 點出發，以 3cm/s 的速度沿 CDAB 勻速運動,運動到 B 點時終止；點 Q 從 B 點出發，以 2cm/s 的速度，沿 BCD 勻速運動，運動到 D 點時終止.P、Q 兩點同時出發， 設運動的時間為 t(s)，△PCQ 的面積為 S(cm2)，S 與 t 之間的函數關系由圖 2 中的曲線段 OE，線段 EF、FG 表示.

(1)求 AD 點的坐標；

(2)求圖2中線段FG的函數關系式；

(3)是否存在這樣的時間 t，使得△PCQ 為等腰三角形?若存在，直接寫出 t 的值；若不存在， 請說明理由.

Answer 1

【答案】（1） D（0,3）, A（6,3）；（2） ；（3），，

【解析】

（1）由圖象可知CD=3×1=3，設AD=BC=a，根據點Q到達點C時，點P到達點A，列出方程即可求出a．

（2）當點Q在CD上，點P在AB上時，對應的函數圖象是線段FG，由此即可解決問題．

（3）分三種情形討論：①Q在BC上，P在CD上時，列出方程即可；

②Q在BC上，P在AD上時，由CP=CQ得6﹣2t，整理得5t2+6t﹣18=0解方程即可；

由PQ=CQ得6﹣2t，整理得7t2﹣22t+18=0，△＜0，無解．當PC=PQ得6﹣2t=2（3t﹣3），解得t；

③Q在CD上，P在AB上時，由CP=PQ列出方程即可．

（1）設AD=BC=a，由圖象可知CD=AB=3，點Q到達點C時，點P到達點A，否則P、Q繼續運動時，S與t的函數圖象不是直線，∴，∴a=6，∴點A坐標（6，3），點D坐標（0，3）．

（2）當點Q在CD上，點P在AB上時，對應的函數圖象是線段FG，∴SCQ6=3CQ=3（2t﹣6）=6t﹣18．

（3）分三種情況討論：

①Q在BC上，P在CD上時，由CP=CQ得6﹣2t=3t，解得：t（不合題意舍棄，1）；

②Q在BC上，P在AD上時，由CP=CQ得：6﹣2t，整理得5t2+6t﹣18=0，t或（舍棄）．

由PQ=CQ，如圖1．

作PK⊥OB于K，則DP=OK=3t﹣3，KQ=6﹣2t﹣（3t﹣3）=9﹣5t，∴PQ，∴6﹣2t，整理得7t2﹣22t+18=0，△＜0，無解．

當PC=PQ．如圖2．

作PK⊥OB于K，則OK=KQ=DP，∴OQ=2DP，∴6﹣2t=2（3t﹣3），解得t；

③Q在CD上，P在AB上時，由CP=PQ，如圖3．

作PK⊥OD于K，則KQ=OK=PB，∴2PB=OQ，∴2（12﹣3t）=2t﹣6，解得：t．

綜上所述ts或s或s時，△PCQ為等腰三角形．