Question

如圖，等腰梯形ABCD中，AB＝CD，AD∥BC，點E、F在BC上，且BE＝CF．

（1）求證：AE＝DF；
（2）若AD＝EF，試證明四邊形AEFD為矩形．

Answer 1

（1）利用等腰梯形的性質和三角形全等的判定方法可證明△ABE≌△DCF，利用全等三角形的性質進而得到AE=DF；
（2）先證明△ABF≌△DCE，得打AF=DE，進而證明四邊形AEFD為平行四邊形，再利用對角線相等的平行四邊形為矩形即可證明．

試題分析：（1）∵四邊形ABCD是等腰梯形，
∴AB＝CD，∠ABC＝∠DCB．
又∵BE＝CF，
∴△ABE≌△DCF．  
∴AE＝DF；
（2）∵BE＝CF，
∴BF＝CE    
又∵AB＝CD，∠ABC＝∠DCB，
∴△ABF≌△DCE， 
∴AF＝DE．
又∵AD＝EF，AD∥BC，
∴四邊形AEFD為平行四邊形．
∴四邊形AEFD為矩形．
點評：本題知識點較多，綜合性較強，是中考常見題，難度不大，熟練掌握全等三角形的判定和性質是解題關鍵.