【題目】如圖，在平面直角坐標系中，面積為4的正方形
的頂點
與坐標原點重合，邊
、
分別在
軸、
軸的正半軸上，點
、
都在函數
的圖象上，過動點分別作軸、軸的平行線，交軸、軸于點
、
．設矩形
與正方形重疊部分圖形的面積為
，點的橫坐標為m．
（1）求
的值；
（2）用含
的代數式表示
的長；
（3）求與之間的函數關系式．
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【題目】某水果批發商銷售每箱進價為40元的蘋果，物價部門規定每箱售價不得高于55元，市場調查發現，若每箱以50元的價格銷售，平均每天銷售90箱，價格每提高1元，平均每天少銷售3箱．
（1）求平均每天銷售量
箱與銷售價
元/箱之間的函數關系式．
（2）求該批發商平均每天的銷售利潤w（元）與銷售價（元/箱）之間的函數關系式．
（3）當每箱蘋果的銷售價為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？
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【題目】點A為雙曲線y=
（k≠0）上一點，B為x軸上一點，且△AOB為等邊三角形，△AOB的邊長為2，則k的值為（ ）
A. 2
B. ±2
C. 
D. ±
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【題目】投資1萬元圍一個矩形菜園(如圖)，其中一邊靠墻，另外三邊選用不同材料建造.墻長24 m，平行于墻的邊的費用為200元/m，垂直于墻的邊的費用為150元/m，設平行于墻的邊長為x m.
(1)設垂直于墻的一邊長為y m，直接寫出y與x之間的函數關系式；
(2)若菜園面積為384 m2，求x的值；
(3)求菜園的最大面積.
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【題目】如圖，拋物線y＝
x2+bx+c過點A（2，0）和B（3，3）．
（1）求拋物線的表達式；
（2）點M在第二象限的拋物線上，且∠MBO＝∠ABO．
①直線BM交x軸于點N，求線段ON的長；
②延長BO交拋物線于點C，點P是平面內一點，連接PC、OP，當△POC∽△MOB時，請直接寫出點P的坐標．
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【題目】若 二 次 函 數 y ax bx c 的 圖 象 與 x 軸 交 于 A 和 B 兩 點 ， 頂 點 為 C ， 且b 4ac 4 ，則 ACB 的度數為（）
A. 120° B. 90° C. 60° D. 30°
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【題目】下面是小明同學設計的“過圓外一點作圓的切線”的尺規作圖的過程．
已知：如圖1，
和外的一點
求作：過點P作的切線．
作法：如圖2，
連接OP；
作線段OP的垂直平分線MN，直線MN交OP于C；
以點C為圓心，CO為半徑作圓，交于點A和B；
作直線PA和
則PA，PB就是所求作的的切線．
根據上述作圖過程，回答問題：
用直尺和圓規，補全圖2中的圖形；
完成下面的證明：證明：連接OA，OB，
由作圖可知OP是
的直徑，
，
，
，圖2
又
和OB是的半徑，
，PB就是的切線
______
填依據
．
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【題目】
中，
，
為高線，點
在邊
上，且
，連接
，
，與邊
相交于點
．
（1）如圖1，當
時，求證：
（2）如圖2，當
時，則線段
、
的數量關系為 ；
（3）如圖3，在（2）的條件下，將
繞點順時針旋轉
，旋轉后邊所在的直線與邊相交于點
，邊所在的直線與邊
相交于點
，與高線
相交于點
，若
，且
，求線段H的長．
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【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，點P（不與點A，B重合）為半圓上一點，將圖形沿BP折疊，分別得到點A，O的對應點點A′，O′，過點A′C∥AB，若A′C與半圓O恰好相切，則∠ABP的大小為_____°．
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