Question

【題目】點(diǎn)A為雙曲線y=（k≠0）上一點(diǎn)，B為x軸上一點(diǎn)，且△AOB為等邊三角形，△AOB的邊長為2，則k的值為（　　）

A. 2 B. ±2 C. D. ±

Answer 1

【答案】D

【解析】當(dāng)k＞0時，設(shè)點(diǎn)A在第一象限，過A作AC⊥OB于C，

如圖①，

∵OB＝2，

∴B點(diǎn)的坐標(biāo)是(2，0)．

∵△AOB為等邊三角形，∠AOC＝60°，AO＝2，

∴OC＝1， ，

∴A點(diǎn)的坐標(biāo)是(1， )．

∵點(diǎn)A為雙曲線 (k≠0)上的一點(diǎn)，

∴．

當(dāng)k＜0時，設(shè)點(diǎn)A在第二象限，過A作AC⊥OB于C，如圖②．

∵OB＝2．

∴B點(diǎn)的坐標(biāo)是(－2，0)．

∵△AOB為等邊三角形，∠AOC＝60°，AO＝2，

∴OC＝1， ，

∴A點(diǎn)的坐標(biāo)是(－1， )．

∵點(diǎn)A為雙曲線 (k≠0)上的一點(diǎn)，

∴．

綜上， ．

故選D．