Question

如圖，⊙O中，半徑CO垂直于直徑AB，D為OC的中點，過D作弦EF∥AB，則∠CBE=

 

．

Answer 1

分析：連接OE，可得到△DOE為Rt△，由D為OC的中點，則可求出∠OED，于是得到∠EOD，利用圓周角定理即可求出∠CBE．

解答：解：連接OE，如圖，
∵半徑CO垂直于直徑AB，而EF∥AB，
∴∠EDO=90°，
又∵D為OC的中點，
∴OD=

1

2

OC=

1

2

OE，
∴∠OED=30°，
∴∠EOD=60°，
∴∠CBE=

1

2

∠EOD=

1

2

×60°=30°．
故答案為：30°．

點評：本題考查了圓周角定理．在同圓或等圓中，同弧和等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半．也考查了在直角三角形中，若一條直角邊等于斜邊的一半，則這條直角邊所對的角為30度．