Question

如圖在⊙O中，半徑OA⊥OB，C是⊙O上的一點，連接AC交OB于點D，P是OB延長線上一點，且滿足PD=PC，求證：PC是⊙O的切線．

Answer 1

分析：連接OC，根據等腰三角形性質和對頂角相等求出∠OAD=∠OCD，∠PCD=∠PDC=∠ADO，根據AO⊥OB推出∠ADO+∠OAD=90°，推出∠OCD+∠PCD=90°，根據切線判定推出即可．

解答：證明：
連接OC，
∵AO⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∴∠ADO+∠OAD=90°，
∵OA=OC，PD=PC，
∴∠OAD=∠OCD，∠PCD=∠PDC，
∵∠PDC=∠ADO，
∴∠OCA+∠PCD=90°，
∴OC⊥PC，
∵OC為⊙O半徑，
∴PC是⊙O的切線．

點評：本題啊扣除了切線的判定，等腰三角形的性質，垂直定義，三角形的內角和定理等知識點的應用，關鍵是連接OC后推出OC⊥PC．