Question

如圖在⊙O中，半徑OB=10，弦AB=10，則弦AB所對圓周角為

30°或150

度．

Answer 1

分析：弦AB所對的弧有優弧與劣弧，所對的圓周角有兩個，它們是互補關系．

解答：解：如圖，延長BO交⊙O于C點，連接AC，在劣弧AB上取一點C′，連接AC′，BC′，
∵AB=10，直徑BC=2BO=20，
∴在Rt△ABC中，∠C=30°，
又∵ACBC′為圓內接四邊形，
∴∠C′=180°-∠C=150°．
故答案為：30°或150．

點評：本題考查了圓周角定理，圓內接四邊形的性質．關鍵是利用直徑所對的圓周角為直角，圓內接四邊形的對角互補的性質解題．