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Rt△ABC中,∠ACB=90°,過點C的直線m∥AB,D為AB邊上一點,過點D作DE⊥BC,交直線m于E,垂足為F,連接CD、BE.
(1)CE=AD;
(2)當D在AB中點時,四邊形BECD是什么特殊四邊形?說明你的理由;
(3)當∠A的大小滿足什么條件時,四邊形BECD是正方形?(不需要證明)

【答案】分析:(1)首先由已知直線m∥AB,可推出∠ECD=∠ADC,再由DE⊥BC,得DE∥AC,推出∠EDC=∠ACD,CD為公共邊,所以推出
△EDC≌△ADC,得證.
(2)首先由D是AB中點和(1)證得DE∥AC,得F為BC中點,即BF=CF,再由已知證△BFD≌△CFE,則DF=EF,已知DE⊥BC,所以BC和DE垂直且互相平分,故得四邊形BECD是菱形.
(3)由四邊形BECD是正方形可推出∠ABC=45°,即得∠A=45°.
解答:(1)證明:∵直線m∥AB,
∴∠ECD=∠ADC,
又∵∠ACB=90°,DE⊥BC,
∴DE∥AC,
∴∠EDC=∠ACD,CD為公共邊,
∴△EDC≌△ADC,
∴CE=AD;

(2)當D在AB中點時,四邊形BECD是菱形.
證明:D是AB中點,DE∥AC(已證)
∴F為BC中點,即BF=CF,
∵直線m∥AB
∴∠ECF=∠DBF,∠BFD=∠CFE,
∴△BFD≌△CFE,
∴DF=EF,已知DE⊥BC,
所以BC和DE垂直且互相平分,
故四邊形BECD是菱形.

(3)當∠A的大小是45°時,四邊形BECD是正方形.
點評:此題考查的知識點是正方形、菱形的判定及全等三角形的判定與性質,解題的關鍵是(1)由已知證△EDC≌△ADC.
(2)先證F是BC中點,再證△BFD≌△CFE,推出BC和DE垂直且互相平分.(3)由四邊形BECD是正方形推出∠A=45°.
練習冊系列答案
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如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,DE垂直平分BC,垂足為D,交AB于點E.又點F在DE的精英家教網延長線上,且AF=CE.求證:四邊形ACEF是菱形.

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精英家教網如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,點D、E、F分別是三邊的中點,且CF=3cm,則DE=
 
cm.

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精英家教網如圖,Rt△ABC中,AC⊥BC,CD⊥AB于D,AC=8,BC=6,則AD=
 

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如圖,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,正方形DEFG的頂點D在邊AC上,點E、F在邊AB上,精英家教網點G在邊BC上.
(1)求證:AE=BF;
(2)若BC=
2
cm,求正方形DEFG的邊長.

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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,D為AB的中點,DE⊥AB,AB=20,AC=12,則四邊形ADEC的面積為
 

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