Question

若等邊三角形的底邊長為a，則它的周長與面積的比為________．（可用含a的代數式表示）

Answer 1

4：a
分析：在等邊三角形中，根據等邊三角形的性質：底邊上的中線和高線重合、三個角都是60°，求出底邊BC上的高AD；然后根據周長公式（周長=三邊之和）和面積公式（面積=底×高）解答即可．
解答：解：過等邊三角形ABC的頂點作AD⊥BC于點D．
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠B=∠C=∠A=60°，BD=CD=a，
∴AD=CD•tan60°=a；
∴△ABC的周長=a+a+a=3a，
S_△ABC=a×a=a²；
∴△ABC的周長與面積的比為：3a：a²=4：a．
故答案為：4：a．
點評：本題考查了等邊三角形的性質．在求等邊三角形的高時，利用了直角三角形的特殊三角函數值，也可利用勾股定理解答．