Question

圖中，最外面是第1個等邊三角形，邊長為1，記周長為l₁，然后以中心為頂點構造第2個等邊三角形，使其底邊與第1個等邊三角形底邊重合，記其周長為l₂；若繼續構造下去，則第n個等邊三角形的周長l_n為（　　）

• A、(

  1

  3

  )n-1
• B、(

  1

  3

  )n-2
• C、3•(

  1

  2

  )n-2
• D、3•(

  1

  2

  )n-1

Answer 1

分析：通過觀察及根據等邊三角形的性質可得出規律：每個等邊三角形的周長都是前一個等邊三角形周長的

1

3

，據此求解．

解答：解：由已知得：第1個等邊三角形的周長為：1+1+1=3=(

1

3

)1-2，
第2個等邊三角形的周長為：

1

3

+

1

3

+

1

3

=1=(

1

3

)2-2，
第3個等邊三角形的周長為：

1

9

+

1

9

+

1

9

=

1

3

=(

1

3

)3-2，
…，
所以第n個等邊三角形的周長l_n為：(

1

3

)n-2．
故選：B．

點評：此題考查的知識點是等邊三角形的性質及規律問題．關鍵是通過等邊三角形找出規律解答．