【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠B＝60°，E在CD上，將△ADE沿AE翻折至△AD'E，且AD'剛好過BC的中點P，則∠D'EC＝_____．
【答案】30°
【解析】
由菱形的性質得出AB=BC，∠D=∠B=60°，∠C=120°，得出△ABC是等邊三角形，由等邊三角形的性質得出AD⊥BC，由翻折變換的性質得：∠D'=∠D
=60°，求出∠CME=∠PMD'=30°，即可得出∠D'EC的度數.
解：連接AC，如圖所示：
∵四邊形ABCD是菱形，∠B＝60°，
∴AB＝BC，∠D＝∠B＝60°，∠C＝120°，
∴△ABC是等邊三角形，
∵AD'剛好過BC的中點P，
∴AD⊥BC，
∴∠D'PC＝90°，
由翻折變換的性質得：∠D'＝∠D＝60°，
∴∠CME＝∠PMD'＝30°，
∴∠D'EC＝180°﹣∠C﹣∠CME＝30°；
故答案為30°．
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【題目】閱讀材料：如果一個數的平方等于
，記為記
，這個數
叫做虛數單位，那么形如
(
為實數)的數就叫做復數，
叫這個復數的實部，
叫做這個復數的虛部。它有如下特點：①它的加，減，乘法運算與整式的加，減，乘法運算類似。例如計算：
；
②若他們的實部和虛部分別相等，則稱這兩個復數相等；若它們的實部相等，虛部互為相反數，則稱這兩個復數共軛，如
的共軛復數為
。
（1）填空：
；
。
（2）求
的共軛復數：
（3）已知
，其中
為正整數，求
的值；
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【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠A＝110°，E，F分別是邊AB和BC的中點，EP⊥CD于點P，則∠PEF＝（ ）
A.35°B.45°C.50°D.55°
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【題目】如圖1，在平面直角坐標系中Rt△AOB≌Rt△DCA，其中B（0，4），C（2，0）．連接BD．
（1）求直線BD的解析式；
（2）點E是直線AD上一點，連接BE，以BE，ED為一組鄰邊作BEDF，當BEDF的面積為3時，求點E的坐標；
（3）如圖2，將△DAC沿x軸向左平移，平移距離大于0，記平移后的△DAC為△D′A′C′，連接D′A，D′B，當△D′AB為等腰三角形時，直接寫出點D′的坐標．
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【題目】如圖，在⊙O 的內接△ABC 中，∠ABC＝30°，AC 的延長線與過點 B 的⊙O 的切線相交于點 D，若⊙O 的半徑 OC＝1，BD∥OC，則 CD 的長為（ ）
A. 1+
B. 
C. D. 
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【題目】拋擲兩枚普通的正方體骰子，把兩枚骰子的點數相加，若第一枚骰子的點數為1，第二枚骰子的點數為5，則是“和為6”的一種情況，我們按順序記作（1，5），如果一個游戲規定擲出“和為6”時甲方贏，擲出“和為9”時乙方贏，則這個游戲________（填“公平”、“不公平”）．
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【題目】已知在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，線段AB的兩個端點的坐標分別為A （0，2），B（﹣1，0），點C為線段AB的中點，現將線段BA繞點B按逆時針方向旋轉90°得到線段BD，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）、經過點D．
(1)如圖1，若該拋物線經過原點O，且a＝﹣1．
①求點D的坐標及該拋物線的解析式；
②連結CD，問：在拋物線上是否存在點P，使得∠POB與∠BCD互余？若存在，請求出所有滿足條件的點P的坐標，若不存在，請說明理由．
(2)如圖2，若該拋物線y＝ax2+bx+c（a＜0）經過點E（﹣1，1），點Q在拋物線上，且滿足∠QOB與∠BCD互余，若符合條件的Q點的個數是4個，請直接寫出a的取值范圍 ．
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