Question

如圖，把一張長方形紙片ABCD折疊起來，使其對角頂點A、C重合，若其長BC為a，寬AB為b，則折疊后不重合部分的面積是多少？

Answer 1

分析：設BF=x，則FC=a-x，根據折疊的性質得到FC=FA=a-x，在Rt△ABF中，利用勾股定理得b²+x²=（a-x）²，解出x，然后利用三角形的面積公式即可計算出△ABF的面積，易證Rt△ABF≌Rt△AD′E，所以折疊后不重合部分的面積=2S_△ABF．

解答：解：設BF=x，則FC=a-x，
∵長方形紙片ABCD折疊起來，使其對角頂點A、C重合，
∴FC=FA=a-x，∠AFE=∠CFE，DC=AD′，
在Rt△ABF中，AB²+BF²=AF²，即b²+x²=（a-x）²，解得x=

a2-b2

2a

，
∴S_△ABF=

1

2

•AB•BF=

1

2

•b•

a2-b2

2a

=

a2b-b3

4a

．
又∵∠AEF=∠CFE，
∴∠AFE=∠AEF，
∴AF=AE，
而AD′=DC=AB，
∴Rt△ABF≌Rt△AD′E，
所以折疊后不重合部分的面積=2S_△ABF=

a2b-b3

2a

．

點評：本題考查了折疊的性質：折疊前后兩圖形全等，即對應角相等，對應線段相等．也考查了三角形全等的性質與判定以及矩形的性質．