Question

【題目】如圖，BD是四邊形ABCD的對(duì)角線，AB＝BC＝6，∠ABC＝60°，點(diǎn)G1、G2分別是△ABD和△DBC的重心，則點(diǎn)G1、G2間的距離為_____．

Answer 1

【答案】2

【解析】

取BD的中點(diǎn)G，連接AG，CG，AC，根據(jù)點(diǎn)G1、G2分別是△ABD和△DBC的重心，得到G1在AG上，G2在CG上，求得＝＝，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到＝＝，根據(jù)已知條件得到△ABC是等邊三角形，求得AC＝6，于是得到結(jié)論．

解：取BD的中點(diǎn)G，連接AG，CG，AC，

∵點(diǎn)G1、G2分別是△ABD和△DBC的重心，

∴G1在AG上，G2在CG上，

∴＝＝，

∵∠AGC＝∠AGC，

∴△GG1G2∽△GAC，

∴＝＝，

∵AB＝BC＝6，∠ABC＝60°，

∴△ABC是等邊三角形，

∴AC＝6，

∴G1G2＝2，

故答案為：2．