Question

如圖，長方體的長、寬、高分別是8cm，4cm，5cm，一只螞蟻沿著長方體的表面從點A爬到點B，求螞蟻爬行的最短路徑長．

Answer 1

分析：因為平面展開圖不唯一，故分情況分別計算，進行大、小比較，再從各個路線中確定最短的路線．

解答：解：長方體的展開圖如圖：

（1）展開前面右面由勾股定理得AB²=（8+4）²+5²=169；
（2）展開前面上面由勾股定理得AB²=（5+4）²+8²=145；
（3）展開左面上面由勾股定理得AB²=（5+8）²+4²=185．
∵

145

＜13＜

185

，
∴最短路程長為

145

cm．（2分）

點評：本題考查了勾股定理的拓展應用．“化曲面為平面”是解決“怎樣爬行最近”這類問題的關鍵．