Question

如圖1，將底面為正方形的兩個完全相同的長方體放入一圓柱形水槽內，并向水槽內勻速注水，速度為v cm³/s，直至水面與長方體頂面平齊為止．水槽內的水深h（cm）與注水時間 t （s）的函數關系如圖2所示．根據圖象完成下列問題：
（1）一個長方體的體積是______ cm³；
（2）求圖2中線段AB對應的函數關系式；
（3）求注水速度v和圓柱形水槽的底面積S．

Answer 1

解：（1）由函數圖象，得
長方體底面正方形的邊長為20cm，長方體的高度為28cm，
∴長方體的體積為：20×20×28=11200cm³．

（2）設直線AB的函數關系式為y=kx+b，由A（10，20），B（30，48）得，
，
解得：，
∴y=x+6．

（3）由題意得，
，
解得：
答：注水速度為cm³/s，底面積為cm²．
故答案為：11200．
分析：（1）結合函數圖象和圖形就可以求出底面為正方形的長方體的地面邊長和高，從而求出體積；
（2）直接運用待定系數法就可以求出其結論；
（3）根據容器的容積與長方體的體積及注水速度的關系建立方程組就可以求出結論．
點評：本題考查了長方體的體積公式的運用，待定系數法求一次函數的解析式的運用，列二元一次方程組解實際問題的運用，解答本題時認真分析函數圖象的含義是解答本題的關鍵．