Question

設(shè)有理數(shù)a、b、c都不為零，且a+b+c=0，則

1

b2+c2-a2

+

1

c2+a2-b2

+

1

a2+b2-c2

的值是（　　）

• A、正數(shù)
• B、負(fù)數(shù)
• C、零
• D、不能確定

Answer 1

分析：由a+b+c=0，則b²+c²-a²=-2bc，a²+b²-c²=-2ab，a²+c²-b²=-2ac，然后代入化簡(jiǎn)即可得出答案．

解答：解：由a+b+c=0，則b²+c²-a²=-2bc，a²+b²-c²=-2ab，a²+c²-b²=-2ac，
代入

1

b2+c2-a2

+

1

c2+a2-b2

+

1

a2+b2-c2

，
=

1

-2bc

+

1

-2ab

+

1

-2ac

，
=

a+b+c

-2abc

，
=0．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，難度一般，關(guān)鍵是把a(bǔ)+b+c=0分別變形為b²+c²-a²=-2bc，a²+b²-c²=-2ab，a²+c²-b²=-2ac的形式．