Question

設x，y都是有理數，且滿足方程(

1

2

+

π

3

)x+(

1

3

+

π

2

)y-4-π=0，那么x-y的值是

 

．

Answer 1

分析：先把原方程移項、去分母化簡，可得到一個等式方程，即可得到關于x、y的方程組，求得x、y的解再求x-y的值即可．

解答：解：原方程

1

2

x+

π

3

x+

1

3

y+

π

2

y=4+π可變形為：
3x+2πx+2y+3πy=24+6π，
即（3x+2y）+π（2x+3y）=24+6π，
∴

3x+2y=24 2x+3y=6

，
解得

x=12 y=-6

，
∴x-y=18．
故答案填：18．

點評：本題考查了二元一次方程組的應用，解題的關鍵在于對原方程進行化簡運算得到關于未知數的方程組．