Question

如圖所示，在△ABC中，D為AB邊的中點，AC=4，BC=6．
（1）作出△CDB關于點D成中心對稱的圖形；
（2）求CD的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據點B關于點D的對稱點是A，作出點C關于點D的對稱點E，然后連接AE、DE即可得解；
（2）根據旋轉的性質可得CD=DE=CE，AE=BC，然后根據三角形任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求出CE的長，再除以2即可得解．
解答：解：（1）如圖所示，△ADE即為所求；

（2）由中心對稱的性質可得CD=DE=CE，AE=BC，
∵AC=4，BC=6，
∴6-4＜CE＜6+4，
即2＜CE＜10，
∴1＜CD＜5．
點評：本題考查了旋轉變換的性質，三角形的三邊關系，根據中心對稱的性質找出點B、C的對稱點是解題的關鍵．