Question

某電器商店經營A、B兩種電器，現有一張進貨單如下表：

進貨	A（臺）	B（臺）	貨款（萬元）
第一次	8	20	1.76
第二次	10	30	2.25

（1）根據表中信息求出A、B兩種電器的進貨單價；
（2）若電器A、B每臺可獲利潤分別為200元、30元，商店老板計劃投入不超過3萬元的資金購進A、B兩種電器共計70臺，完全售出后，要求總利潤不低于3500元，則該商店有幾種進貨方案？那種進貨方案利潤最大？并求最大利潤．

Answer 1

解：（1）設A種電器每臺的價格是x元，B種電器每臺的價格是 y元，
根據題意得：
，
解方程組得：；
答：A種電器每臺的價格是1950元，B種電器每臺的價格是100元．

（2）設購買A種電器z臺，則B種電器70-z臺，
根據題意得：①200z+30（70-z）≥3500，
②2075z+50（70-z）≤30000；
由①②解得：8≤z≤13，
因為x為整數，所以一共有5種進貨方案：
①當購買A種電器9臺，則B種電器61臺時，利潤是：200×9+30×61=3630元，
②當購買A種電器10臺，則B種電器60臺時，利潤是：200×10+30×60=3800元，
③當購買A種電器11臺，則B種電器59臺時，利潤是：200×11+30×59=3970元，
④當購買A種電器12臺，則B種電器58臺時，利潤是：200×12+30×58=4140 元，
⑤當購買A種電器13臺，則B種電器57臺時，利潤是：200×13+30×57=4310 元，
所以，當購買A種電器13臺，則B種電器57臺時，利潤最大，最大利潤是4310元．
分析：（1）分別利用A種電器價格×臺數+B種電器價格×臺數=總價，列出二元一次方程組，解答；
（2）A種電器進價×臺數+B種電器進價×臺數≤總進價3萬，A種電器利潤×臺數+B種電器利潤×臺數≥總利潤3500元，列出一元一次不等式組，解答．
點評：本題考查了二元一次方程組的應用和一元一次不等式組的應用，第一問以錢數做為等量關系列出方程組，第二問以購進款和利潤做為不等量關系列不等式組求解是解題關鍵．